L’utilisation de poutres en bois est courante dans la construction, tant pour les planchers, pour les murs ou les toitures. Pour garantir une résistance et une sécurité optimales, il est impératif de bien dimensionner ces éléments porteurs et notamment de calculer leurs réactions aux charges appliquées. Cet article vous propose d’utiliser le logiciel Excel pour faciliter cette tâche.
Méthodologie du calcul de poutre bois sur 2 appuis
Le calcul de poutre bois sur deux appuis consiste à déterminer les forces auxquelles la poutre sera confrontée afin de choisir un matériau et un dimensionnement adaptés. Cela permet de résister aux charges qu’elle supportera sans déformation excessive ni risque de rupture. La méthode simplifiée sous Excel comporte plusieurs étapes.
Prise en compte des charges et sollicitations
La première étape du calcul consiste à identifier et quantifier les charges auxquelles la poutre sera soumise. On distingue généralement deux types de charges :
- Les charges permanentes : ce sont les poids propres des matériaux constituant l’ouvrage (poutre, plancher, mur, etc.) ainsi que ceux des équipements fixes (chauffage, plomberie…). Ces charges s’exercent constamment sur la poutre.
- Les charges variables : elles correspondent aux poids temporaires exercés par les occupants, leurs meubles ou différentes actions ponctuelles (vent, neige…). Ces charges sont appelées instantanément sur la poutre et varient dans le temps.
Il est également nécessaire de prendre en compte les sollicitations auxquelles la poutre sera soumise, c’est-à-dire les efforts internes qu’elle devra résister. Les principales sollicitations à considérer sont :
- L’effort tranchant : il résulte de la différence entre les forces s’exerçant sur les appuis de la poutre. Il engendre un cisaillement des fibres du bois perpendiculairement à l’axe longitudinal de la poutre.
- Le moment fléchissant : c’est l’effort tendant à déformer la poutre en courbure. Il génère des contraintes de compression sur une face de la poutre et de traction sur l’autre face.
Ces sollicitations doivent être prises en compte, par exemple lors de l’habillage d’un escalier en bois, car elles influencent le choix des matériaux et des techniques de construction.
Mise en place d’un modèle simplifié sous Excel
Afin de réaliser le calcul de la poutre bois sur deux appuis avec Excel, il convient de construire un tableau reprenant les différentes données et formules utiles pour chaque type de charge et sollicitation.
Commencez par entrer les dimensions de votre poutre :
A B C 1 Largeur Hauteur Longueur 2 (valeur) (valeur) (valeur)
Puis ajoutez les charges permanentes et variables :
A B C 4 Charges perms. Forces Distances 5 (type charge) (valeur force) (valeur distance) 6 ... ... ... 8 Charges vars. Forces Distances 9 (type charge) (valeur force) (valeur distance) 10 ... ... ...
Calculez ensuite les efforts tranchants (Ft) et moments fléchissants (Mf) pour chaque type de charge :
A B C D E F 12 Type de charge Effort tranchant Formule Ft Moment fléchis. Formule Mf Facteur sécurité 13 Charge perm. 1 =(cellule_COORD) =(cellule_FORCE*cellule_DISTANCE)/2=cellule_FT*facteur_secu 14 ... ... ... ... 16 Charge var. 1 =(cellule_COORD) =(cellule_FORCE*cellule_DISTANCE)/2=cellule_FT*facteur_secu 17 ... ... ... ...
Avec ces données, vous pouvez déterminer la réaction aux appuis et les sollicitations maximales subies par la poutre :
A B C D
19 Maxi. efforts tranchants=MATRIX_MAX(cellules_Ft_à_calculer)</code('=MAX(B13;B16...))
20 Maxi. moments fléchissants=MATRIX_MAX(cellules_Mf_à_calculer)(`=MAX(D13;D16...)')
Interprétation des résultats obtenus avec Excel
Une fois le calcul effectué, il est primordial d’analyser les résultats obtenus afin de vérifier la résistance et les déformations tolérables par la poutre. Pour cela, il convient :
- De comparer les efforts tranchants et moments fléchissants obtenus avec ceux admissibles pour le bois choisi : s’ils sont inférieurs, la poutre est correctement dimensionnée.
- D’estimer la déformation provoquée par les charges appliquées et vérifier qu’elle ne dépasse pas les valeurs limites admises sur toute la longueur appelée (normalement ≈ L/400 où L désigne la portée). Si c’est le cas, la poutre est en mesure de supporter les charges sans déformation excessive.
Le calcul de poutre bois sur deux appuis sous Excel peut être simplifié grâce à des modèles prédéfinis ou l’utilisation de macros programmées. Il existe également des logiciels spécifiques pour effectuer ces calculs plus rapidement et de manière automatisée. Néanmoins, l’outil présenté dans cet article permet d’avoir une première estimation rapide et précise du dimensionnement nécessaire pour garantir la sécurité et la durabilité de votre construction en bois.